Mở rộng: Đạo hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha  \in \mathbb{R}} \right)\) có đạo hàm với mọi \(x > 0\) và \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha  - 1}}.\)

Ví dụ:

\({\left( {{x^{\frac{3}{4}}}} \right)^\prime } = \dfrac{3}{4}.{x^{\frac{3}{4} - 1}} = \dfrac{3}{4}.{x^{ - \frac{1}{4}}} = \dfrac{3}{{4\sqrt[4]{x}}}\left( {x > 0} \right).\)

\({\left( {{x^{ - \frac{2}{7}}}} \right)^\prime } =  - \dfrac{2}{7}{x^{ - \frac{2}{7} - 1}} =  - \dfrac{2}{7}{x^{ - \frac{9}{7}}} =  - \dfrac{2}{{7\sqrt[7]{{{x^9}}}}}\left( {x > 0} \right).\)

Báo lỗi lý thuyết