Các quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Cho hai hàm số \(u\left( x \right),v\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \(x\) thuộc tập xác định. Ta có:

\(\begin{array}{l} \bullet \,{\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'\\ \bullet \,{\left( {u - v} \right)^\prime } = u' - v'\end{array}\)

\( \bullet \,{\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + uv'\)                                           \(\left( 1 \right)\)

\( \bullet \,{\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) (với \(v = v\left( x \right) \ne 0\))             \(\left( 2 \right)\)

Chú ý:

\( \bullet \) Với \(u = C\) (\(C\) là hằng số), công thức \(\left( 1 \right)\) trở thành \({\left( {C.v} \right)^\prime } = C.v'\).

\( \bullet \) Với \(u = 1,\) công thức \(\left( 2 \right)\) trở thành \({\left( {\dfrac{1}{v}} \right)^\prime } =  - \dfrac{{v'}}{{{v^2}}}\) (với \(v = v\left( x \right) \ne 0\)).

2. Đạo hàm của hàm hợp

Hàm số \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) được gọi là hàm hợp của hàm số \(y = f\left( u \right)\) với \(u = g\left( x \right).\)

Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp:

Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x\) là \({u'_x}\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại \(u\) là \({y'_u}\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại \(x\) là \({y'_x} = {y'_u}.{u'_x}.\)

Báo lỗi