Ta có các giới hạn sau:

         \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\dfrac{1}{x}}} = e\) 

         \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{x} = 1\) 

         \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1.\)

\( \bullet \) Hàm số \(y = {e^x}\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \({\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}.\)

Đối với hàm số hợp \(y = {e^u}\), với \(u = u\left( x \right)\), ta có: \({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u}.\)

\( \bullet \) Hàm số \(y = {a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a.\)

Đối với hàm số hợp \(y = {a^u},\) với \(u = u\left( x \right),\) ta có: \({\left( {{a^u}} \right)^\prime } = u'.{a^u}.\ln a.\)

\( \bullet \) Hàm số \(y = \ln x\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \({\left( {\ln x} \right)^\prime } = \dfrac{1}{x}.\)

Đối với hàm số hợp \(y = \ln u\), với \(u = u\left( x \right),\) ta có: \({\left( {\ln u} \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{u}.\)

\( \bullet \) Hàm số \(y = {\log _a}x\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \({\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \dfrac{1}{{x\ln a}}.\)

Đối với hàm số hợp \(y = {\log _a}u\), với \(u = u\left( x \right)\), ta có: \({\left( {{{\log }_a}u} \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{{u\ln a}}.\)