Đưa về phương trình tích để giải phương trình chứa căn
Phương pháp chung:
Đoán nghiệm của phương trình để định hướng đưa về phương trình dạng tích hoặc nhân biểu thức liên hợp.
Sử dụng các đẳng thức
$u+v=1+u v \Leftrightarrow(u-1)(v-1)=0$
$a u+b v=a b+v u $$\Leftrightarrow(u-b)(v-a)=0$
$\sqrt{a x+b} \pm \sqrt{c x+d}=\dfrac{(a-c) x+(b-d)}{\sqrt{a x+b} \mp \sqrt{c x+d}}$
$A^{2}=B^{2} $$\Leftrightarrow(A-B)(A+B)=0$
$a^{3}-b^{3} \Leftrightarrow(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)=0 \Leftrightarrow a=b$
Ví dụ:
Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^{2}+3 x+2}$
Giải: $p t \Leftrightarrow(\sqrt[3]{x+1}-1)(\sqrt[3]{x+2}-1)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-1\end{array}\right.$
