Sự biến thiên của hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến (tăng) trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu:
\(\forall {x_1},{x_2} \in K:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến (giảm) trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu:\(\forall {x_1},{x_2} \in K:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
Chú ý:
- Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) là đường “đi lên" từ trái sang phải
- Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) là đường “đi xuống" từ trái sang phải
Ví dụ:
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - 1\). Hàm số này xác định trên \(\mathbb{R}\).
Lấy \({x_1};{x_2}\) là hai số tuỳ ý sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta có:
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 1 < 2{x_2} - 1 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên \(\mathbb{R}\).
