- Hàm số \(u\) xác định trên tập hợp các số nguyên dương \({N^*}\) được gọi là một dãy số (dãy số vô hạn).

- Dãy số xác định trên tập hợp gồm \(m\) số nguyên dương đầu tiên ta cũng gọi là dãy số (dãy số hữu hạn).

Các số hạng trong dãy: \({u_1} = u\left( 1 \right),{u_2} = u\left( 2 \right),...,{u_n} = u\left( n \right),...\)

$u_1$ là số hạng thứ nhất (số hạng đầu)

$u_2$ là số hạng thứ hai.

...

$u_n$ là số hạng thứ n.

Với dãy số hữu hạn có $m$ số hạng thì $u_m$ còn được gọi là số hạng cuối.

Kí hiệu: Người ta thường kí hiệu dãy số \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\) và gọi \({u_n}\) là số hạng tổng quát của dãy số đó.

Ví dụ:

a) Hàm số $u(n)=\dfrac{1}{n}$ xác định trên tập $\mathbb{N^*}$ là một dãy số vô hạn.

Các số hạng là: $u_1=1,u_2=\dfrac{1}{2},u_3=\dfrac{1}{3},...$

b) Hàm số $u(n)=n^2$ xác định trên tập $X=\left\{1;2;3;4;5 \right\}$ là một dãy số hữu hạn. 

Các số hạng là: $ u_1=1,u_2=2^2=4,u_3=3^2=9,$$u_4=4^2=16,u_5=5^2=25$.

1 là số hạng đầu, 25 là số hạng cuối.